行测资料分析中的容斥极值问题

行测资料分析中的容斥极值问题虽然是一个比较冷门的考点，但也是会出现的。如果考生在平时的学习过程中，对这一部分内容有一定的了解。当考试考到时，就能灵活应对，发挥一定的优势。接下来91教育带大家来探究一下容斥极值问题在资料分析中的考查形式吧。

一、知识背景

容斥问题：研究集合间的交叉关系。

(注：I表示全集，A、B分别表示全集中的两个集合，M表示既不属于集合A也不属于集合B的部分，即A∪B集合的补集)

在资料分析中，容斥极值问题一般求解的是既满足A集合又满足B集合的公共部分，即A∩B的最小值。通过上面的公式可知，当M取最小值0时，A∩B有最小值为：A+B-I。

二、例题赏析

例1.从年龄构成看，2019年，16至59周岁的劳动年龄人口占总人口的比重为64%;60周岁及以上人口占总人口的18.1%，其中65周岁及以上人口占总人口的12.6%。

从城乡结构看，2019年，城镇常住人口84843万人，比上年末增加1706万人;乡村常住人口55162万人，减少1239万人;城镇人口占总人口比重(城镇化率)为60.60%，比上年末提高1.02个百分点。

问题：2019年，在16至59周岁全国大陆劳动年龄人口中，城镇人口的占比至少约为：

A.24% B.38% C.60% D.64%

【答案】B。91解析：由材料可知，分别给了16至59周岁劳动年龄人口占总人口的比重为64%，城镇人口占总人口的比重为60.6%。由于64%+60.6%>100%，故其之间必然有交叉关系属于容斥问题。根据容斥极值原理可得，既满足是16至59周岁的劳动年龄人口又满足是城镇人口的最小值为64%+60.6%-100%=24.6%。故所求其比重至少为24.6%÷64%=3X%，选择B。

通过上面这两道例题会发现，其实容斥极值问题也是相对比较简单的题目。只要在读题的过程中，发现所求统计指标的数据存在交叉关系，并且要求其交集部分的最小值，我们可以直接套用容斥极值公式进行求解。

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